31.8 El transformador

Anteriormente se hizo notar que cuando una corriente cambia en una espira de alambre se induce una corriente en una espira cercana. La corriente inducida se origina del campo magnetico cambiante asociado con la corriente que varia. La corriente alterna tiene una clara ventaja sobre la corriente directa y es el efecto inductivo de la corriente que varia constantemente en magnitud y en dirección. La aplicación mas frecuente de este principio esta representada por el transformador, que es un dispositivo que aumenta o disminuye el voltaje en un circuito ca.

Un transformador simple tiene tres partes esenciales: (1) una bobina primaria conectada a una fuente de ca. (2) una bobina secundaria y (3) un nucleo de hierro dulce. Al aplicar una corriente alterna a través de la bobina primaria, las líneas de flujo magnetico se mueven de un lado a otro atraves del nucleo de hierro, induciendo una corriente alterna en la bobina secundaria.

Se establece el flujo magnetico que cambia constantemente en el nucleo del transformador y pasa atraves de las bobinas primaria y secundaria. La fem &_p inducida en la bobina primaria se obtiene por medio de

&_p = -N_{p Ao/At}

Donde N_p = numero de espiras primarias

_AO/At  = rapidez con que cambia el flujo magnetico

En forma similar, la fem &_x, inducida en la bobina secundaria es

&_s = -N_{s AO/At}

Donde N_s es el número de espiras en la bobina secundaria. Puesto que el mismo flujo cambia con la misma rapidez en cada una de las bobinas, se puede dividir la primera ecuación con la ecuación anterior para obtener:

&p/&s = Np/Ns

voltaje primario/voltaje secundario = espiras primarias/espiras secundaria

El voltaje inducido esta en proporción directa al numero de espiras. Si la razón de las espiras secundarias N_s , respecto a las espiras primarias  N_p varia, entonces un voltaje de entrada (primario) puede suministrar cualquier voltaje de salida (secundario) deseado. Por ejemplo, si en la bobina secundaria hay 40 veces mas espiras que en la bobina primaria, un voltaje de entrada de 120 V incrementara el voltaje de salida en la bobina secundaria hasta 40 x 120 = 480 V. a un transformador que produce un voltaje de salida mayor se le llama transformador elevador.

 Se puede construir un transformador reductor haciendo que el numero de espiras primarias sea mayor que el numero de espiras ecundarias. Si se usa un transformador reductor se obtiene un voltaje de salida mas bajo.

El rendimiento de un transformador se define como la razón de la potencia de salida respecto ala potencia de entrada. Recuerde que la potencia eléctrica es igual al producto del voltaje por la corriente, asi que podemos escribir el rendimietno E de un tansformador como

E = potencia de salida/ potencia de entrada = &s 1s / &p 1p

Donde  I_p e I, son las corrientes de las bobinas primarias y secundarias, respectivamente. La mayoría de los transformadores eléctricos se diseñan con sumo cuidado con el propósito de lograr un redimiento extremadamente alto, en generalpor arriba del 90 por ciento.

Es importante darse cuenta de que no se obtiene ninguna ganancia de potencia como resultado de la acción del transformador. Cuando el voltaje se eleva la corriente debe disminuir., de modo que el producto &_i no aumente. Para recibir esto con mas claridad, supongamos que un determinado transformador tiene un rendimiento del 100 por ciento. En el caso de este transformador perfecto, la ecuación  anterior se cuelve

&_s I_s = &_p I_p

O bien,

1p/1s = &s/&p

31.7 Tipos de motores

Los motores de cd se clasifican de acuerdo con la forma en que están conectadas las bobinas y la armadura. Cuando las bobinas de la armadura y las bobinas del campo se conectan en serie, se dice que el motor esta devanado en serie. En este tipo de motor, la corriente suministra energía tanto al devanado del campo como al de la armadura. Cuando la armadura gira lentamente, la fuerza contraelectromotriz es pequeña y la corriente es grande. En consecuencia, se desarolla un gran momento del torsión a bajas rapideces.

En un motor devanado en derivación, el devanado del campo y el de la armadura están conectados en paralelo. El voltaje total se aplica a través de ambos devanados. La principal ventaja en derivación es que produce un momento de torsión mas constante para un amplio intervalo de rapideces. Sin embargo, el momento de torsión inicial es generalmente menor que el necesario para un motor similar devanado en serie.

En algunas aplicaciones, devenado de campo esta dividido en  dos partes, una de las cuales se conecta en serie con la armadura y la otra en paralelo. Un motor de este tipo se llama motor compuesto. El momento de torsión que produce un motor compuesto queda comprendido entre los que presentan motores devanados en serie y en derivación.

En motores de iman permanente no es necesario aplicar una corriente para crear el campo. Estos motores tienen un momento de torsión con características análogas a las de los motores devanados en derivación.

31.6 Fuerza contra electromotriz en un motor

En un motor eléctrico, un momento de torsión magnético provoca que una espira,  por la cual fluye corriente, gire en un campo magnético constante. Acabamos de estudiar que una bobina que gira en un campo magnético inducirá una fem que se opone ala causa que la origina. Esto es cierto incluso en el caso de que una corriente ya estuviera fluyendo por la espira. Por tanto, cualquier motor es al mismo tiempo un generador. De acuerdo con la ley de Lenz, una fem inducida de ese tipo debe oponerse a la corriente que se suministra al motor. Por esta razón, a la fem inducida en un motor se le llama fuerza contraelectromotriz.

El efecto de una fuerza contraelectromotriz es reducir el voltaje neto que se suministra alas bobinas de la armadura del motor. El voltaje neto  que se suministra a las bobinas de la armadura es igual al voltaje aplicado  V  menos el voltaje inducido &_b-

Voltaje aplicado – voltaje inducido = voltaje neto

De acuerdo con la ley de Ohm, el voltaje neto atraves de las bobinas de la armadura es igual al producto de la resistencia R de la bobina por la corriente I. simbólicamente  se  escribe

V - &_b- = IR

La ecuación nos indica que la corriente que fluye por un circuito incluido en un motor esta determinada  por la magnitud de la fuerza contraelectromotriz. Por supuesto, la magnitud de esta fem inducida depende de la rapidez de rotación de la armadura. Esto se puede demostrar experimentalmente si se conectan en seri unn motor, un amperímetro y una batería. Cuando la armadura esta girando, se registra una corriente baja. La fuerza contraelectromotriz reduce el voltaje efectivo. Si se detiene el funcionamiento del motor haciendo que la armadura permanezca estacionaria, la fuerza contraelectromotriz disminuye hasta cero. El incremento del voltaje neto da por resultado una mayor corriente en el circuito y puede provocar un sobrecalentamiento del motor e incluso hacer que se queme.

31.5 El generador de CD

Un generador simple de ca se puede convertir fácilmente en un generador de cd sustituyendo los anillos colectores por un conmutador de anillo partido. La operación es justamente la inversa de la que se analizo anteriormente para un motor de cd. En el motor, la corriente eléctrica origina un momento de torsión externo. En el generador de cd, un momento de torsión externo origina una corriente eléctrica. El conmutador invierte las conexiones de las escobillas dos veces por cada revolución. Como resultado, con el tiempo. Observe que la fem esta siempre en la dirección positiva, pero que se eleva hasta un valor máximo y luego decae a cero dos veces por cada rotación completa. Los generadores de cd de uso practico se diseñan con numerosas bobinas colocadas en varios planos, de tal modo que la fem es mayor y casi constante.

31.4 El generador de CA

                  Un generador eléctrico convierte la energía mecánica en energía eléctrica. Hemos visto que se induce una fem en un conductor cuando este experimenta un cambio en el acoplamiento inductivo. Cuando el conductor forma un circuito cerrado, se puede detectar en el una corriente inducida. En un generador, una bobina de alambre se hace girar dentro de un campo magnético, y la corriente inducida se transmite mediante alambres a grandes distancias del lugar donde se origino.

                    La figura 31.6 muestra la construcción de un generador simple. Básicamente esta formado por tres componentes: un iman inductor, una armadura y anillos colectores con escobillas. El inductor puede ser un iman permanente o un electroimán. La armadura del generador de la figura 31.6 consta de una sola espira de alambre suspendido entre los polos del iman introductor. Un par de anillos colectores se conectan a los dos extremos de la espira; por tanto, dichos anillos giran junto con la espira cuando esta gira en el campo magnético. L a corriente inducida se extrae del sistema mediante escobillas de grafico que se montan sobre cada uno de los anillos. La energía mecánica se suministra al generador al girar la armadura en el campo magnético. La energía eléctrica se genera en forma de una corriente inducida.

                  La dirección de la corriente inducida debe obedecer la regla de Fleming de movimiento-flujo-corriente. En la figura 31.6, el movimiento hacia abajo del segmento de alambre de la izquierda cruza un flujo magnético dirigido de izquierda a derecha. La corriente inducida, por tanto, tiene una dirección hacia los anillos colectores. Mediante un razonamiento similar se demuestra que la corriente en el segmento de la derecha de la espira, que se mueve hacia arriba, se alejara de los anillos colectores.

                             

                   Para comprender como funciona un generador de CA, es necesario seguir el movimiento de la espira durante una rotación completa, observando la corriente que se genera en el curso de dicha rotación. La figura 31.7 se muestra cuatro posiciones de la bobina al girar y la dirección de la cual la corriente que se suministra a las escobillas en cada caso. Suponga que la espira se mueve en forma mecánica en un contrasentido a las manecillas del reloj. En la figura 31.7ª a la espira esta en posición horizontal, con el lado M de cara al polo sur (S) del iman.

 En este punto se suministra una corriente máxima en la dirección indicada. En la figura 31.7b, la espira esta en posición esta en posición vertical, con el lado M hacia arriba. En este punto una corriente máxima se libera en la dirección que se señala. En la figura 31.7b la espira es vertical, con el lado M apuntando hacia arriba. Al llegar a este punto no hay lineas de flujo que cortar, y la corriente inducida desciende hasta cero. Cuando la espira vuelve a la posición horizontal , como aparece en la figura 31.7c, el lado M ve al norte (N) del iman. Por coniguiente, la corriente entregada al anillo colector R ha cambiado de dirección. Una corriente inducida fluye a traves del resistor externo en dirección opuesta a la que experimento con anterioridad. En la figura 31.7d la espira queda de nuevo en posición vertical, pero ahora con el lado M hacia abajo. No se cortan lineas de flujo, y la corriente inducida de nuevo es cero. Luego, la espira vuelve a su posición horizontal como en la figura 31.7ª y el ciclo se repite. Por tanto, la corriente suministrada por un generador de este tipo alterna periódicamente, cambiando de dirección dos veces por cada rotación.

                       La fem generada en cada segmento de la espira giratoria debe obedecer la relacion expresada en la ecuación 31.6:

                                                      Z = BLv sen 0

Donde la v es la velocidad de un segmento de alambre de longitud L en movimiento en un campo magnetico de densidad de flujo B. La dirección de la velocidad v respecto al campo B en cada instante se indicamediante el angulo 0. Considérese el segmento M de la espira giratoria cuando alcanza la posición que indica la figura 31.6. Si la espira gira en un circulo de radio r, la velocidad instantánea v se puede determinar partiendo de

                                                      V = wr

Donde w es la velocidad angular en radiantes por segundo. Al sustituir en la ecuación 31.6 se obtiene la fem instantánea

                                                        Z = BLwr sen 0

                             Una fem identical se induce en el segmento de alambre opuesto a M, y no se genera ninguna fem neta en los otros segmentos. Esto significa que la fem instantánea total es igual al doble del valor obtenido mediante la ecuación 31.7, por lo tanto,

                                                 Z isnt = 2BLwr sen 0

Pero el area A de la espira es

                                                  A = L x 2r

Y la ecuación 31.8 puede simplificarse aun mas:

                                                   Z inst = NBAw sen 0

Donde N es el numero de espiras del alambre.

                         La ecuación 31.9 expresa un importante principio relacionado con el estudio de las corrientes alternas:

                         Si la armadura gira con velocidad angular constante en un campo magnetico constantes, la magnitud de la fem inducida varia la forma sinusoidal respecto al tiempo.

                            Este hecho se ilustra en la figura 31.9. La fem varia de un valor máximo cuando 0 = 90` aun valor cero cuando 0 = 0`. La máxima fem instantánea es, por tanto,

                                                     Z inst = NBAw

                           Puesto a que sen 90` = 1. Si se establece la ecuación 31.9 en terminos de la fem máxima, escribimos

                                                     Z inst= Z max sen 0

                            Para notar la variacion explicita de la fem generada respecto al tiempo, debemos recordar que

                                                      0 = wt = 2Pift

                           donde f es el numero de rotaciones por segundo que realiza  la espira. Es decir, podemos expresar la ecuación 31.11en la siguiente forma:

                                                       Z inst = Zmax sen 2Pift

                           Puesto que la corriente inducida es proporcional a la fem inducida, por la ley de ohm, la corriente inducida tambien variara sinusoidalmente de acuerdo con

                                          I inst = I max sen 2Pift

                             La corriente maxima se presenta cuando la fem inducida es maxima. La variación sinusoidal es similar a la representada en la figura 31.9.

                             La unidad para la frecuencia en el SI es el hertz (Hz), que se define como un ciclo por segundo.

                                         1 Hz = 1 ciclo/s = 1 s-1

 por tanto, una corriente alterna de 60 ciclos por Segundo tiene una frecuencia de 60 Hz.

 

31.3 Ley de Lenz

En todos los estudios acerca de los fenómenos físicos hay un principio que sirve de guía y que se destaca sobre todos los demás: el principio de la conversación de la energía. No puede existir una fem sin una causa. Siempre que una corriente inducida produce calor o realiza un trabajo mecánico, la energía necesaria debe prevenir del trabajo efectuado para inducir la corriente. Recuerde el ejemplo estudiado en la figura 31.3ª. El polo norte del iman introducido en una bobina induce una corriente que a su vez origina otro campo magnético. El segundo campo produce una fuerza que se opone a la fuerza original. Si se retira el iman se crea una fuerza que se opone a la retirada del iman. Lo anterior ilustra la ley de lenz:

                      LEY DE LENZ: Una corriente inducida fluirá en una dirección tal que por

                      Medio de su campo magnético se opondrá al movimiento del campo

                       Magnético que la produce.

                                      Cuanto mas trabajo se realiza al mover el iman en la bobina, mayor será la corriente inducida y, por tanto, mayor la fuerza de resistencia. Este era el resultado esperado a partir de la ley de la conversación de la energía. Para producir una corriente mas intensa se debe realizar una mayor cantidad de trabajo.

                                    

                                     La dirección de la corriente inducida en un conductor recto que se mueve a través de un campo magnético se puede determinar por la ley de lenz. Sin embargo, es mas fácil usar una modificación de la regla de la mano derecha, presentada en el capitulo 29, para determinar la fuerza en una carga en movimiento. Este método, conocido como la regla de Fleming, se ilustra en la figura 31.5.

                                REGLA DE FLEMING: Si el pulgar, el dedo índice y el dedo medio de la mano derecha se colocan en ángulo recto entre si, apuntando con el pulgar en la dirección en la que se mueve el conductor, y apuntando con el índice en la dirección del campo ( N a S), el dedo medio apuntara en la dirección convencional de la corriente inducida.

                                

   La regla de Fleming es fácil de aplicar y útil para estudiar las corrientes inducidas por un generador simple. A veces los estudiantes recuerdan  esta regla memorizando movimiento-flujo-corriente. Estas son las direcciones indicadas por el pulgar, el índice y el dedo medio, respectivamente.

 

31.2 FEM inducida por un conductor en movimiento

                      Otro ejemplo de un área que varia en un campo B constante se ilustra en la figura 31.4. Imagine que un conductor en movimiento de longitud L se desliza a lo largo de un conductor estacionario en forma de U con una velocidad v. El flujo magnético que penetra la espira aumenta a medida que el área de la espira aumenta. En consecuencia, se induce una fem en el conductor en movimiento, y circula una corriente por la espira.

                    Se puede entender en el origen de la fem recordando que una carga en movimiento en un campo magnético experimenta una fuerza que se calcula con esta expresión:

                                  F = qvB

                      Por ejemplo, en la figura 31.4 las cargas libres en el conductor se mueven hacia la derecha a través de un campo magnético dirigido hacia abajo. L a fuerza magnética F que actúa sobre las cargas hace que se muevan a través de la longitud L del alambre en una dirección determinada por la regla de la mano derecha (alejándose del lector para la corriente convencional). El trabajo por unidad de carga representa la fem inducida, expresada por

                            Z = trabajo / q = FL / q = qvBL / q

                         Si la velocidad v del alambre en movimiento tiene una dirección que forma un ángulo 0 con el campo B es necesario una forma mas general para la ecuación (31.5).

                                    Z = BLv sen 0