29.5 Campo magnetico y corriente electrica

Aunque la teoría moderna del magnetismo sostiene que un campo magnético resulta del movimiento de cargas, la ciencia no siempre ah aceptado esta idea. Es demasiado fácil demostrar que un poderoso imán no ejerce ninguna fuerza sobre la carga estática. En el transcurso de una demostración, en 1820, Hans oersted presento un experimento para que sus estudiantes observaran que las cargas en movimiento y los imanes tampoco interactuaban. Coloco la aguja magnética de una brújula cerca de un conductor. Para su sorpresa, cuando envió la corriente a través del alambre, una fuerza giratoria actuó sobre la aguja de la brújula hasta que esta apunto en una dirección perpendicular al alambre. Más aun la magnitud de la fuerza dependía de la orientación relativa de la aguja de la brújula y la dirección de la corriente. La máxima fuerza de giro se presento cuando el alambre y la aguja estaban en posición paralela antes de que circulara la corriente. Si inicialmente estaban en posición perpendicular, no se experimentaba ninguna fuerza. Evidentemente, se establece un campo magnético debido a la carga en movimiento a través del conductor. En el mismo año que oersted hizo su descubrimiento, Ampere encontró que existen fuerzas entre dos conductores por donde circula una corriente. Dos alambres por los que fluía corriente en la misma dirección se atraían entre si, mientras que corrientes con direcciones opuestas originaban una fuerza de repulsión. Unos cuantos años después, Faraday descubrió que el movimiento de un imán al acercarse o alejarse de un circuito eléctrico produce una corriente en el circuito. La relación entre los fenómenos magnéticos pueden explicarse en términos de cargas eléctricas en movimiento.
(no habia ejemplo en el libro)

30.6 El motor de cd

Un motor eléctrico es un dispositivo que transforma la energía eléctrica en energía mecánica. El motor de cd, como la bobina móvil de un galvanómetro, consta de una bobina por la que fluye corriente colocada dentro de un campo magnetico. Sin embargo, el movimiento de la cocina en el motor no esta restringido por resortes. El diseño permite que la bobina gire continuamente bajo la influencia de un momento de torsión magnetico.

Un motor sencillo de cd esta formado por una sola espira, suspendida entre dos polos magneticos, por lo cual circula una corriente. Normalomente, el momento de torsión ejercido sobre la espira por la que influye la corriente disminuye hasta llegar a cero cuando su plano llega a hacer perpendicular al campo magnetico. Para que sea posible la rotación continua de la espira, la corriente que circula por ella ha de invertirse automáticamente  cada vez que la espira gira 180 grados.

Se logra invertir la corriente usando un  conmutador de anillo partido. El conmutador consta de dos semianillos seccionados , cada uno de los cuales esta conectado a cada extremo de la espira y aislados entre si. A medida que la espira gira, cada escobilla toca primero una mitad del anillo y luego otra. Por consiguiente, las conexiones eléctricas se invierten a la mitad de cada revolución en el momento en que la espira queda en posiscion prependicular al campo magnetico. De esta forma, el momento de torsión que actua sobre la espira tiene siempre la misma dirección, y la espira girara continuamente.

Hay algunos diseños que incrementan el momento de torsión aprovechable y los hacen mas uniforme. Es posible crear un campo magnetico mayor reemplazado los imanes permanente s con electroimanes. Ademas, el momento de torsión puede ser mayor y mas uniforme se añaden algunas bobinas diferentes, cada una de ellas con gran numero de espiras devanadas alrededor de un nucleo de hierro con hendeduras, llamado armadura. El conmutador es un interruptor automatico que mantiene las corrientes en las direcciones, independientemente de la orientación de la armadura.

(no habia ejemplo en el libro)

30.5 El amperimetro de cd

Un  amperímetro  es un dispositivo que, a través de escalas calibradas, da indicaciones de la corriente eléctrica sin alterarla de forma ostensible.
Un galvanómetro es un amperímetro, pero sus limites son limitados debido a la gran sensibilidad de la bobina móvil. Los limites del galvanómetro puede amplificarse fácilmente, pues basta añadir una resistencia pequeña, llamada derivación, en paralelo con la bobina del galvanómetro. Al colocar la derivación en paralelo se asegura que el amperímetro considerado en conjunto tenga una resistencia baja, lo cual es necesario para que la corriente no se altere de modo considerable. De este modo, la mayor parte de la corriente pasara por la derivacion. Solamente se requiere tomar una pequeña corriente Ig del circuito para desviar la aguja del galvanómetro. Por ejemplo, si pasan 10 A por un amperímetro, entonces pasaran 9.99 A por la derivación y solo 0.01 A por la bobina.

Suponga que los limites de la escala de un galvanómetro permiten medir una corriente maxima I. Debe elegirse una resistencia en derivación Rs, de modo que solo la corriente Ig, necesaria para la derivación de toda la escala, pase por la derivación. Puesto que Rg y Rs están en paralelo, la caída de IR a través de la resistencia debe ser idéntica:

                                              IsRs = IgRg

La corriente a través de la derivación I, es la diferencia entre la corriente I del circuito y la corriente Ig del galvanómetro. Entonses, la ecuación anterior se vuelve:

                                              (I - Ig)Rs = IgRg

Si se despeja para la resistencia en derivación Rs se obtiene la siguiente relación útil:

                                            Rs = IgRg/I – Ig

Ejemplo 3

Un galvanómetro tiene una resistencia interna en la bobina de 46 omhs, y se requiere una corriente de 200 mA para que la aguja se desvie toda la escala. Que resistencia de derivación debe usarse para convertir el galvanómetro en un amperico cuyo intervalo máximo sea de 10 A?

Solucion: La ecuación anterior nos da

                             Rs = (0.2A)(46omhs)/10A – 0.2 A = 9.2/9.8 = 0.939 omhs

Es importante recordar que un amperímetro debe estar conectado en serie con la parte del circuito a través del cual se desea medir la corriente. El circuito debe abrirse en un punto conveniente para insertar allí el amperímetro. Si por equivocación se conecta el amperímetro en paralelo, se producirá un cortocircuito a través de el, puesto que su resistencia es extremadamente baja.

30.4 El voltimetro de cd

Un voltímetro es un instrumento que se usa para medir la diferencia de potencia entre dos puntos de un circuito. En esta sección indicaremos como puede usarse un galvanómetro analógico para el mismo propósito. La diferencia es potencial a través del galvanómetro es muy pequeña, incluso cuando se produce una desviación grande en el instrumento. Por tanto, si se usa un galvanómetro para medir voltajes, este debe convertirse en un instrumento de alta resistencia. Supongase que desea medir la caída de voltaje de una pila. Este voltaje debe medirse sin permutar en forma apreciable la corriente insignificante. Para lograrlo, se coloca una resistencia multiplicadora Rm en serie con el galvanómetro como una parte integral del voltímetro de cd.

Observe que el galvanómetro que se utiliza el voltímetro se ajusta de modo que su posicion de equilibrio se encuetre en el extremo izquierdo de la escala. Esto permite tener un mayor limite en la escala, pero lentamente requiere que la corriente pase a través de la bobina en una sola dirección . La sensibilidad del galvanómetro se determina por la corriente Ig necesaria para una desviación de toda la escala (desviación máxima de la aguja).

Suponga que la bobina del galvanómetro tiene una resistencia Rg y que la escala se diseña para acabar la desviación de la escala completa debida a la corriente Ig. Un galvanometro asi, actuando solo, puede calibrarse para registrar voltajes desde cero hasta un valor máximo expresado por:

                                        Vg = IgRg

Si se elige la resistencia multiplicadora Rm apropiada, es posible calibrar la escala para leer cualquier voltaje deseado.

Suponga que se desea una desviación de toda la escala del voltímetro para el voltaje Vb. La resistencia miltiplicadora Rm debe elegirse de modo  que solo una pequeña corriente, Ig, pase por el galvanómetro. En estas condiciones,

                                                 Vb = IgRg + IgRm

Al resolver para Rm se obtiene:

                                    Rm = (Vb/Ig) – Rg

Por tanto, se observa que la resistencia multiplicadora Rm es igual a la resistencia total del aparato, Vb/Ig, menos la resistencia del galvanómetro.

Ejemplo 2

Un galvanómetro tiene  una resistencia interna de 30 omhs y se desvia toda la escala con una corriente de 1 mA. Calcule la resistencia multiplicadora necesaria para convertir este galvanómetro en un voltímetro cuyo limite máximo es de 50 V.

Plan: La resistencia multiplicadora Rm debe ser tal que la caída del voltaje a través de Rg y de Rm sea igual a 50 V.

Solución: A partir de la ecuación anterior se obtiene:

                           Rm = (50V/1x10-3) – 30 omhs = 49.970 omhs.

Observe que la Resistencia total del voltimetro es (Rg+Rm) es de 50 V.

30.3 El galvanometro

Cualquier dispositivo usado para medir una corriente eléctrica se llama galvanómetro. Funciona a partir del principio según el cual el momento de torsión magnetica es proporcional ala corriente. Una bobina de alambre arrollada en torno  de un nucleo de hierro dulce, se apoya sobre cojinetes hechos de alguna piedra presiosa, y se coloca entre los polos de un iman permanente. Su movimiento relacional esta restringido por un par de resortes en espiral, que sirven tambien como conductores de la corriente de la bobina.  De acuerdo con la dirección de la corriente que se va a medir, la bobina y la aguja indicadora giraran en direcciones directamentes proporcional a la corriente que hay en la bobina. La sensibilidad de un galvanómetro queda determinada por el momento de torsión del resorte, la friccion de los cojinetes y la intensidad del cxampo magnetico. Una sensibilidad común puede ser de escalas de división de 50 uA. En general, la posición cero de la escala se ubica en el centro.

En ciertas aplicaciones, el galvanómetro puede utilizarse como un voltímetro de cd y como un amperímetro de cd, y es magnifico para estudiar circuitos de laboratorio que contribuyen a reforzar nuestros conocimientos de las relaciones que hay entre la corriente, el voltaje y la resistencia.

Sin embargo,  cabe señalar que los aparatos digitales son mas precisos y menos complicados que los antiguos dispositivos analógicos. Son varias la ventajas que brindan estos instrumentos. Los medidores digitales incluyen una batería para encender las pantallas, asi que extraen una corriente despreciable del circuito en comparación con los basados en galvanómetros. Cuando se emplean en medir voltaje, los aparatos digitales pueden ofrecer una resistencia enorme, en general del orden de 10M omhs, lo que implica que el circuito no se alterara de manera significativa. EL dispositivo digital se limita a indicar un valor negativo para una polaridad y otro positivo para la otra.
(no habia ejemplo en el libro)

30.2 Momento de torsion magnetico sobre una solenoide

La relación expresada por la ecuación T = NBIA cos cx se aplica para calcular el momento de torsión sobre un solenoide de área A que tiene N vueltas de alambre, Sin embargo, al aplicar esta relación debemos recordar que el angulo cx es el que cada espira de alambre forma con el campo. Es el  complemento  del ángulo Ø entre el eje del solenoide y el campo magnetico. Por tanto , otra ecuación para calcular el momento de torsión de un solenoide seria:

                                          T = NBIA sen Ø

La acción del solenoide se puede explicar en términos de polos magneticos. aplicando la regla de pulgar de la mano derecha a cada espira de alambre se demuestra que el solenoide actuara como electroimán, con polos norte y sur.
(no habia ejemplo en el libro)

30.1 Fuerza y momento de torsion en una espira

Un conductor por el que circula corriente suspendiendo en un campo magnético experimentara una fuerza magnética dada por

                              F = BILsenØ = BIL

Donde “I,” se refiere a la corriente perpendicular al campo B y L es la longitud del conductor. La dirección de la fuerza se determina por medio de la regla del tornillo de rosca derecha.

Ahora examinaremos las fuerzas que actúan sobre una espira rectangular por la que fluye una corriente y que se encuentra suspendida en un campo magnetico. La longitud de los lados son a y b, y la corriente I circula por la espira, los lados mn y op de la espira tienen una longitud a perpendicular a la inducción magnetica B. Por tanto, sobre los lados actúan fuerzas de igual magnitud y de sentido opuesto.

                              F = BIa

La fuerza se dirige hacia arriba para el segmento mn y hacia abajo para el segmento op.

Con un razonamiento similar se demuestra que en los otros dos lados también actúan fuerzas iguales y opuestas, las cuales tienen una magnitud de,

                                             F = BIb sen cx

Donde cx es el ángulo que los lados np y mo forman con el campo magnetico.

Es evidente que la carga se encuentra en equilibrio de translación, puesto que la fuerza resultante sobre ella tiene un valor de cero. Sin embargo, las fuerzas no concurrentes sobre los lados de longitud a producen un momento de torsión que tiende a hacer girar la bobina en el sentido de las manecillas del reloj, cada fuerza produce un momento de torsión igual a

                                             F = BIa b/2 cos cx

En virtud de que el momento de torsión es igau al doble de este valor, el momento de torsión resultante puede determinarse a partie de

                                            T = BI(a * b) cos cx

Puesto que a * b es el area A de la espira, la ecuación puede escribirse como

                                            T = BIA cos cx

Observe que el momento de torsión es máximo cuando cx = 0 grados, esto es, cuando el plano de la espira es paralelo al campo magnetico. Cuando la bobina gira alrededor de su eje, el angulo cx crece, con lo que se reduce el efecto rotacional de las fuerzas magneticas. Cuando el plano de la espira es perpendicular al campo, el angulo cx = 90 grados y el momento de torsión resultante es cero; sin embargo, la dirección de las fuerzas magneticas asegurara su oscilación hasta que alcance el equilibrio con el plano de la espira perpendicular al campo. Si la espira se remplaza con una bobina desvanada en forma en forma muy compacta, con N  espiras de alambre, la ecuación general para calcular el momento de torsión resultante es

                                            T = NIBA cos cx

Esta ecuación se aplica a cualquier circuito completo de area A, y su uso se relación.

Ejemplo 1

Una bobina rectangular formada por 100 espirar de alambre tiene una ancho de 16 cm y una longitud de 20 cm. La bobina esta montada en un campo magnetico  uniforme de densidad de flojo de 8 mT, y una corriente de 20 A circula por el devanado. Cuando la bobina forma un angulo de 30 grados con el campo magnetico, cual es el momento de tensión que tiende a hacer girar la bobina?

Sustituyendo en la ecuación

T = NBIA cos cx

   = (100 espiras)(8x10-3T)(0.16m x 0.20m)(cos 30grados)

   = 0.443 N.m