Investiguemos los efectos de un campo
magnético observando la fuerza magnética ejercida sobre una carga que pasa
a través del campo. Para estudiar estos
efectos, es útil imaginar un tubo de
iones como el de la figura 29.13. Dicho tubo nos permite inyectar un ion
positivo de carga y velocidad constantes en un campo de densidad de flujo
magnético B. Orientando el tubo
varias direcciones, podemos observar la fuerza ejercida en la carga en
movimiento. La observación más importante es que dicha carga experimenta una
fuerza que es perpendicular tanto a la densidad de flujo magnético B. como a la velocidad v de la carga en movimiento. Observe
que cuando el flujo magnético se dirige de la izquierda a la derecha y la carga
se mueve hacia donde esta el lector, la carga se desvía hacia arriba. Si se
invierte la polaridad de los imanes, se provoca que la carga se desvié hacia
abajo. La dirección de la fuerza magnética F
sobre una carga positiva en movimiento con una velocidad v en un campo de densidad de flujo B, puede considerase mediante la regla del tornillo de rosca
derecha.
La
regla de la mano derecha: Extienda la mano derecha con
los dedos apuntando a la dirección del campo B y el pulgar apuntando en la
dirección de la velocidad vde la
carga en movimiento. La palma abierta esta de cara a la fuerza magnética Fsobre una carga positiva.
Si la carga en movimiento es negativa, la
dirección de la fuerza se determina siguiendo el mismo procedimiento pero
usando la mano izquierda. De esta manera la dirección de la fuerza magnética es
opuesta a la dirección de una carga positiva. Consideraremos ahora la magnitud
de la fuerza sobre una carga en movimiento. La experimentación a mostrado que
la magnitud de la fuerza magnética directamente proporcional a la magnitud de
la carga q y a su velocidad v. El
tubo de ion positivo indicara, por medio de mayores desviaciones, si alguno de
estos parámetros aumenta. Se observara
una variación no esperada en la fuerza magnética si el tubo del ion se hace
girar lentamente respecto a la densidad del flujo magnético B. Para una carga dada con velocidad
constante v, la magnitud de la
fuerza varia con el ángulo que forma con el campo. La investigación de la
partícula es máxima cuando la velocidad de la carga es perpendicular al campo.
Cuando el tubo se hace girar lentamente
hacia B, la desviación de la
partícula disminuye gradualmente. Por ultimo, cuando la velocidad de la carga
tiene una dirección paralela a B, no
ocurre ninguna desviación, lo que indica que la fuerza magnética a caído hasta
cero. Claramente la magnitud de la fuerza es función no solo de la magnitud de
la carga y su velocidad, sino que también varia con el ángulo 0 entre v y B. Esta variación se explica al establecer que la fuerza magnética
es proporcional a la componente de la velocidad, v sen 0, es perpendicular a la dirección del campo. Las
observaciones anteriores se resumen por la proporcionalidad
F cx qv sen 0
Si se eligen las unidades apropiadas, la
constante de proporcionalidad puede igualarse con la densidad de flujo magnético
B del campo causante de la fuerza. En realidad, esta proporcionalidad se usa a
menudo para definir la densidad de flujo magnético como una razón constante:
B= F/qv sen 0
Un campo magnético que tenga una densidad de
flujo de equivalente a 1 tesla (1 weber por metro cuadrado), ejercerá una
fuerza igual a un newton sobre una carga a 1 coulomb que se mueva en forma
perpendicular al campo, con una velocidad de 1 metro por segundo.
Como consecuencia de la ecuación, se observa
que
1 T = 1N/(C . m/s) = 1 N/A . m
Estas relaciones entre unidades son útiles
para resolver problemas que incluyan fuerzas magnéticas. Despejando la fuerza F
en la ecuación, obtenemos
F= qvB sen 0
Que es la forma más útil para calcular
directamente las fuerzas magnéticas. La fuerza F esta en newtons cuando la carga q se expresa en
coulombs, la velocidad vse mide en
metros por segundo y la densidad de flujo B
se expresa en teslas. El ángulo 0 indica la dirección indica la dirección de v respecto a B. La fuerza F siempre
es perpendicular tanto a v como a B. La dirección de estos vectores puede determinarse pormedio
de la aplicación de la regla de la mano derecha. Cuando se representa vectores
tridimensionales gráficamente, resulta útil la convención de utilizar cruces
(X) para indicar una dirección hacia el papel. Estos símbolos podrían
considerarse el “inicio” de las flechas de vector. Usaremos puntos ( . ) para
indicar puntas de flecha de vector que apuntan hacia fuera del papel.
Ejemplo
Un electrón se proyecta de izquierda a derecha en un campo magnético
dirigido verticalmente hacia abajo. La velocidad del electrón es de 2 x 10⁶
m/s, y la densidad de flujo magnético del campo es 0.3 T. Determine la magnitud
y la magnitud y la dirección de la fuerza magnética ejercida sobre el electrón.
Plan: La carga del electrón es 1.6 x 10-¹⁹ C, la magnitud de la fuerza sobre
el electrón se calcula a partir de la ecuación
y la dirección se determina al aplicar la regla de la mano izquierda. Se
usa la mano izquierda por que la mano de un electrón es negativa.
Solución:
El electrón se mueve en una dirección perpendicular a B. Por tan, sen 0=1; resolvemos para la fuerza en la siguiente forma:
F= qvB sen 90⁰ = (1.6
x 10-¹⁹ = C) (2 x 10⁶ m/s) (0.3 T) (1)
F= 9.60 x 10-¹⁴ N
La aplicación de la regla de la mano izquierda
para un electrón muestra que la direcciónde la fuerza es hacia afuera de la
pagina, o hacia el lector. (Par una carga positiva como un protón o una
partícula alfa, seria hacia adentro de la pagina.)
