29.6 Fuerza sobre una carga en movimiento

Investiguemos los efectos de un campo magnético observando la fuerza magnética ejercida sobre una carga que pasa a  través del campo. Para estudiar estos efectos, es útil imaginar un tubo  de iones como el de la figura 29.13. Dicho tubo nos permite inyectar un ion positivo de carga y velocidad constantes en un campo de densidad de flujo magnético B. Orientando el tubo varias direcciones, podemos observar la fuerza ejercida en la carga en movimiento. La observación más importante es que dicha carga experimenta una fuerza que es perpendicular tanto a la densidad de flujo magnético B. como a la velocidad v de la carga en movimiento. Observe que cuando el flujo magnético se dirige de la izquierda a la derecha y la carga se mueve hacia donde esta el lector, la carga se desvía hacia arriba. Si se invierte la polaridad de los imanes, se provoca que la carga se desvié hacia abajo. La dirección de la fuerza magnética F sobre una carga positiva en movimiento con una velocidad v en un campo de densidad de flujo B, puede considerase mediante la regla del tornillo de rosca derecha.

La regla de la mano derecha: Extienda la mano derecha con los dedos apuntando a la dirección del campo B y el pulgar apuntando en la dirección de la velocidad vde la carga en movimiento. La palma abierta esta de cara a la fuerza magnética Fsobre una carga positiva.

Si la carga en movimiento es negativa, la dirección de la fuerza se determina siguiendo el mismo procedimiento pero usando la mano izquierda. De esta manera la dirección de la fuerza magnética es opuesta a la dirección de una carga positiva. Consideraremos ahora la magnitud de la fuerza sobre una carga en movimiento. La experimentación a mostrado que la magnitud de la fuerza magnética directamente proporcional a la magnitud de la carga q y a su velocidad v. El tubo de ion positivo indicara, por medio de mayores desviaciones, si alguno de estos parámetros aumenta. Se  observara una variación no esperada en la fuerza magnética si el tubo del ion se hace girar lentamente respecto a la densidad del flujo magnético B. Para una carga dada con velocidad constante v, la magnitud de la fuerza varia con el ángulo que forma con el campo. La investigación de la partícula es máxima cuando la velocidad de la carga es perpendicular al campo.

 Cuando  el tubo se hace girar lentamente hacia B, la desviación de la partícula disminuye gradualmente. Por ultimo, cuando la velocidad de la carga tiene una dirección paralela a B, no ocurre ninguna desviación, lo que indica que la fuerza magnética a caído hasta cero. Claramente la magnitud de la fuerza es función no solo de la magnitud de la carga y su velocidad, sino que también varia con el ángulo 0 entre v y B. Esta variación se explica al establecer que la fuerza magnética es proporcional a la componente de la velocidad, v sen 0, es perpendicular a la dirección del campo. Las observaciones anteriores se resumen por la proporcionalidad

F cx qv sen 0

Si se eligen las unidades apropiadas, la constante de proporcionalidad puede igualarse con la densidad de flujo magnético B del campo causante de la fuerza. En realidad, esta proporcionalidad se usa a menudo para definir la densidad de flujo magnético como una razón constante:

B= F/qv sen 0

Un campo magnético que tenga una densidad de flujo de equivalente a 1 tesla (1 weber por metro cuadrado), ejercerá una fuerza igual a un newton sobre una carga a 1 coulomb que se mueva en forma perpendicular al campo, con una velocidad de 1 metro por segundo.

Como consecuencia de la ecuación, se observa que

1 T = 1N/(C . m/s) = 1 N/A . m

Estas relaciones entre unidades son útiles para resolver problemas que incluyan fuerzas magnéticas. Despejando la fuerza F en la ecuación, obtenemos

F= qvB sen 0

Que es la forma más útil para calcular directamente las fuerzas magnéticas. La fuerza F esta  en newtons cuando la carga q se expresa en coulombs, la velocidad vse mide en metros por segundo y la densidad de flujo B se expresa en teslas. El ángulo 0 indica la dirección indica la dirección de v respecto a B. La fuerza F siempre es perpendicular tanto a v como a B. La dirección  de estos vectores puede determinarse pormedio de la aplicación de la regla de la mano derecha. Cuando se representa vectores tridimensionales gráficamente, resulta útil la convención de utilizar cruces (X) para indicar una dirección hacia el papel. Estos símbolos podrían considerarse el “inicio” de las flechas de vector. Usaremos puntos ( . ) para indicar puntas de flecha de vector que apuntan hacia fuera del papel.

Ejemplo

Un electrón se proyecta  de izquierda a derecha en un campo magnético dirigido verticalmente hacia abajo. La velocidad del electrón es de 2 x 10⁶ m/s, y la densidad de flujo magnético del campo es 0.3 T. Determine la magnitud y la magnitud y la dirección de la fuerza magnética ejercida sobre el electrón.

Plan: La carga del electrón es 1.6 x 10-¹⁹ C, la magnitud de la fuerza sobre el electrón se calcula a partir de la ecuación  y la dirección se determina al aplicar la regla de la mano izquierda. Se usa la mano izquierda por que la mano de un electrón es negativa.

Solución: El electrón se mueve en una dirección perpendicular a B. Por tan, sen 0=1; resolvemos para la fuerza en la siguiente forma:

F= qvB sen 90⁰ = (1.6 x 10-¹⁹ = C) (2 x 10⁶ m/s) (0.3 T) (1)

F= 9.60 x 10-¹⁴ N

La aplicación de la regla de la mano izquierda para un electrón muestra que la direcciónde la fuerza es hacia afuera de la pagina, o hacia el lector. (Par una carga positiva como un protón o una partícula alfa, seria hacia adentro de la pagina.)