31.4 El generador de CA

                  Un generador eléctrico convierte la energía mecánica en energía eléctrica. Hemos visto que se induce una fem en un conductor cuando este experimenta un cambio en el acoplamiento inductivo. Cuando el conductor forma un circuito cerrado, se puede detectar en el una corriente inducida. En un generador, una bobina de alambre se hace girar dentro de un campo magnético, y la corriente inducida se transmite mediante alambres a grandes distancias del lugar donde se origino.

                    La figura 31.6 muestra la construcción de un generador simple. Básicamente esta formado por tres componentes: un iman inductor, una armadura y anillos colectores con escobillas. El inductor puede ser un iman permanente o un electroimán. La armadura del generador de la figura 31.6 consta de una sola espira de alambre suspendido entre los polos del iman introductor. Un par de anillos colectores se conectan a los dos extremos de la espira; por tanto, dichos anillos giran junto con la espira cuando esta gira en el campo magnético. L a corriente inducida se extrae del sistema mediante escobillas de grafico que se montan sobre cada uno de los anillos. La energía mecánica se suministra al generador al girar la armadura en el campo magnético. La energía eléctrica se genera en forma de una corriente inducida.

                  La dirección de la corriente inducida debe obedecer la regla de Fleming de movimiento-flujo-corriente. En la figura 31.6, el movimiento hacia abajo del segmento de alambre de la izquierda cruza un flujo magnético dirigido de izquierda a derecha. La corriente inducida, por tanto, tiene una dirección hacia los anillos colectores. Mediante un razonamiento similar se demuestra que la corriente en el segmento de la derecha de la espira, que se mueve hacia arriba, se alejara de los anillos colectores.

                             

                   Para comprender como funciona un generador de CA, es necesario seguir el movimiento de la espira durante una rotación completa, observando la corriente que se genera en el curso de dicha rotación. La figura 31.7 se muestra cuatro posiciones de la bobina al girar y la dirección de la cual la corriente que se suministra a las escobillas en cada caso. Suponga que la espira se mueve en forma mecánica en un contrasentido a las manecillas del reloj. En la figura 31.7ª a la espira esta en posición horizontal, con el lado M de cara al polo sur (S) del iman.

 En este punto se suministra una corriente máxima en la dirección indicada. En la figura 31.7b, la espira esta en posición esta en posición vertical, con el lado M hacia arriba. En este punto una corriente máxima se libera en la dirección que se señala. En la figura 31.7b la espira es vertical, con el lado M apuntando hacia arriba. Al llegar a este punto no hay lineas de flujo que cortar, y la corriente inducida desciende hasta cero. Cuando la espira vuelve a la posición horizontal , como aparece en la figura 31.7c, el lado M ve al norte (N) del iman. Por coniguiente, la corriente entregada al anillo colector R ha cambiado de dirección. Una corriente inducida fluye a traves del resistor externo en dirección opuesta a la que experimento con anterioridad. En la figura 31.7d la espira queda de nuevo en posición vertical, pero ahora con el lado M hacia abajo. No se cortan lineas de flujo, y la corriente inducida de nuevo es cero. Luego, la espira vuelve a su posición horizontal como en la figura 31.7ª y el ciclo se repite. Por tanto, la corriente suministrada por un generador de este tipo alterna periódicamente, cambiando de dirección dos veces por cada rotación.

                       La fem generada en cada segmento de la espira giratoria debe obedecer la relacion expresada en la ecuación 31.6:

                                                      Z = BLv sen 0

Donde la v es la velocidad de un segmento de alambre de longitud L en movimiento en un campo magnetico de densidad de flujo B. La dirección de la velocidad v respecto al campo B en cada instante se indicamediante el angulo 0. Considérese el segmento M de la espira giratoria cuando alcanza la posición que indica la figura 31.6. Si la espira gira en un circulo de radio r, la velocidad instantánea v se puede determinar partiendo de

                                                      V = wr

Donde w es la velocidad angular en radiantes por segundo. Al sustituir en la ecuación 31.6 se obtiene la fem instantánea

                                                        Z = BLwr sen 0

                             Una fem identical se induce en el segmento de alambre opuesto a M, y no se genera ninguna fem neta en los otros segmentos. Esto significa que la fem instantánea total es igual al doble del valor obtenido mediante la ecuación 31.7, por lo tanto,

                                                 Z isnt = 2BLwr sen 0

Pero el area A de la espira es

                                                  A = L x 2r

Y la ecuación 31.8 puede simplificarse aun mas:

                                                   Z inst = NBAw sen 0

Donde N es el numero de espiras del alambre.

                         La ecuación 31.9 expresa un importante principio relacionado con el estudio de las corrientes alternas:

                         Si la armadura gira con velocidad angular constante en un campo magnetico constantes, la magnitud de la fem inducida varia la forma sinusoidal respecto al tiempo.

                            Este hecho se ilustra en la figura 31.9. La fem varia de un valor máximo cuando 0 = 90` aun valor cero cuando 0 = 0`. La máxima fem instantánea es, por tanto,

                                                     Z inst = NBAw

                           Puesto a que sen 90` = 1. Si se establece la ecuación 31.9 en terminos de la fem máxima, escribimos

                                                     Z inst= Z max sen 0

                            Para notar la variacion explicita de la fem generada respecto al tiempo, debemos recordar que

                                                      0 = wt = 2Pift

                           donde f es el numero de rotaciones por segundo que realiza  la espira. Es decir, podemos expresar la ecuación 31.11en la siguiente forma:

                                                       Z inst = Zmax sen 2Pift

                           Puesto que la corriente inducida es proporcional a la fem inducida, por la ley de ohm, la corriente inducida tambien variara sinusoidalmente de acuerdo con

                                          I inst = I max sen 2Pift

                             La corriente maxima se presenta cuando la fem inducida es maxima. La variación sinusoidal es similar a la representada en la figura 31.9.

                             La unidad para la frecuencia en el SI es el hertz (Hz), que se define como un ciclo por segundo.

                                         1 Hz = 1 ciclo/s = 1 s-1

 por tanto, una corriente alterna de 60 ciclos por Segundo tiene una frecuencia de 60 Hz.

 

31.3 Ley de Lenz

En todos los estudios acerca de los fenómenos físicos hay un principio que sirve de guía y que se destaca sobre todos los demás: el principio de la conversación de la energía. No puede existir una fem sin una causa. Siempre que una corriente inducida produce calor o realiza un trabajo mecánico, la energía necesaria debe prevenir del trabajo efectuado para inducir la corriente. Recuerde el ejemplo estudiado en la figura 31.3ª. El polo norte del iman introducido en una bobina induce una corriente que a su vez origina otro campo magnético. El segundo campo produce una fuerza que se opone a la fuerza original. Si se retira el iman se crea una fuerza que se opone a la retirada del iman. Lo anterior ilustra la ley de lenz:

                      LEY DE LENZ: Una corriente inducida fluirá en una dirección tal que por

                      Medio de su campo magnético se opondrá al movimiento del campo

                       Magnético que la produce.

                                      Cuanto mas trabajo se realiza al mover el iman en la bobina, mayor será la corriente inducida y, por tanto, mayor la fuerza de resistencia. Este era el resultado esperado a partir de la ley de la conversación de la energía. Para producir una corriente mas intensa se debe realizar una mayor cantidad de trabajo.

                                    

                                     La dirección de la corriente inducida en un conductor recto que se mueve a través de un campo magnético se puede determinar por la ley de lenz. Sin embargo, es mas fácil usar una modificación de la regla de la mano derecha, presentada en el capitulo 29, para determinar la fuerza en una carga en movimiento. Este método, conocido como la regla de Fleming, se ilustra en la figura 31.5.

                                REGLA DE FLEMING: Si el pulgar, el dedo índice y el dedo medio de la mano derecha se colocan en ángulo recto entre si, apuntando con el pulgar en la dirección en la que se mueve el conductor, y apuntando con el índice en la dirección del campo ( N a S), el dedo medio apuntara en la dirección convencional de la corriente inducida.

                                

   La regla de Fleming es fácil de aplicar y útil para estudiar las corrientes inducidas por un generador simple. A veces los estudiantes recuerdan  esta regla memorizando movimiento-flujo-corriente. Estas son las direcciones indicadas por el pulgar, el índice y el dedo medio, respectivamente.

 

31.2 FEM inducida por un conductor en movimiento

                      Otro ejemplo de un área que varia en un campo B constante se ilustra en la figura 31.4. Imagine que un conductor en movimiento de longitud L se desliza a lo largo de un conductor estacionario en forma de U con una velocidad v. El flujo magnético que penetra la espira aumenta a medida que el área de la espira aumenta. En consecuencia, se induce una fem en el conductor en movimiento, y circula una corriente por la espira.

                    Se puede entender en el origen de la fem recordando que una carga en movimiento en un campo magnético experimenta una fuerza que se calcula con esta expresión:

                                  F = qvB

                      Por ejemplo, en la figura 31.4 las cargas libres en el conductor se mueven hacia la derecha a través de un campo magnético dirigido hacia abajo. L a fuerza magnética F que actúa sobre las cargas hace que se muevan a través de la longitud L del alambre en una dirección determinada por la regla de la mano derecha (alejándose del lector para la corriente convencional). El trabajo por unidad de carga representa la fem inducida, expresada por

                            Z = trabajo / q = FL / q = qvBL / q

                         Si la velocidad v del alambre en movimiento tiene una dirección que forma un ángulo 0 con el campo B es necesario una forma mas general para la ecuación (31.5).

                                    Z = BLv sen 0

 

31.1 Ley de Faraday

               Faraday descubrió que cuando un conductor corta las líneas de flujo magnético, se produce una fem entre los extremos de dicho conductor. Por ejemplo, se induce una corriente eléctrica en el conductor de la figura 31.1ª a medida que este se mueve hacia abajo, atravesando las líneas de flujo. (Con la letra i minúscula indicaremos, las corrientes inducidas y las corrientes variables.) Cuanto mas rápido sea ese movimiento, tanto mas pronunciada será la desviación de la aguja  del galvanómetro. Cuando el conductor se mueve hacia arriba a través de las líneas de flujo se puede hacer una observación similar, excepto que en ese caso la corriente se invierte (véase la figura 31.1b). Cuando no se cortan las líneas de flujo, por ejemplo si el conductor se mueve en  dirección paralela al campo, no se induce corriente alguna.

                Supongamos que cierto numero de conductores se mueven a través de un campo magnético, como se observa en la figura 31.2, al descender una bobina de N espiras a través de las líneas de flujo. La magnitud de la corriente inducida es directamente proporcional al numero de espiras y a la rapidez del movimiento. Es evidente que induce una fem mediante el movimiento relativo entre el conductor y el campo magnético. Cuando la bobina permanece estacionaria y el imán se mueve hacia arriba se observa el mismo efecto.

Resumiendo lo que se ha observado mediante estos experimentos, se establece que:

1. El movimiento relativo entre el conductor y un campo magnético induce una fem en el conductor.
2. La dirección de la fem inducida depende de la dirección del movimiento del conductor respecto al campo.
3. la magnitud de la fem es directamente proporcional a la rapidez con la que el conductor corta las lineas de flujo magnético.
4. La magnitud de la fem es directamente proporcional al numero de espiras del conductor que cruza las líneas de flujo.

                         

                       Una relación cuantitativa para calcular la fem inducida en una bobina de N espiras es

                                                    Z = -N Aø/At

 Donde Z = fem media inducida

            AO = cambio en el flujo magnético durante un espacio de tiempo At

  Un flujo magnético que cambia con una rapidez de un weber por segundo inducirá una fem de 1 volt por cada espira del conductor. El signo negativo de la ecuación (31.1) significa que la fem inducida tiene tal dirección que se opone al cambio que la produce, como se explicara en la sección.

                       Ahora analicemos como el flujo magnético ø que se acopla a un conductor puede cambiar. En el caso mas sencillo de un alambre recto que se mueve a través de lineas de flujo, Aø/At representa la rapidez con la cual el flujo se acopla a causa de los cambios del conductor. Sin embargo, para que una corriente inducida exista es necesario que fluya a través de un circuito cerrado, y lo que nos interesa con mas frecuencia es la fem inducida en una espira o en una bobina de alambre.

                       Recuerde que el flujo magnético ø que pasa a través de una espira de área efectiva A esta dado por

                                                  Ø = BA

Donde B es la densidad magnético. Cuando B esta en telas (webers por metro cuadrado) y A esta en metros cuadrados, ø se expresa en webers.

                     Un cambio en el flujo ø se expresarse principalmente en dos formas:

1.- Al cambiar la densidad de flujo B a través de una espira de área A:

                                  Aø = (AB)A

2.- Al cambiar el área efectiva A en un campo magnético de densidad de flujo B constante:

                                  Aø = B(A)

                       Dos ejemplos de densidad de flujo variable a través de una bobina estacionaria de área constante se ilustran el la figura 31.3. En la figura 31.3ª, el polo norte de un imán se mueve a través de una bobina circular. La variación de la densidad de flujo induce una corriente en la bobina, como lo indica el galvanómetro. En la figura 31.3b no se induce corriente en la bobina B mientras la corriente en la bobina A sea constante. Sin embargo, mediante una rápida variación de la resistencia en el circuito izquierdo, la densidad de flujo magnético que llega a la bobina B puede aumentar o disminuir. Mientras la densidad de flujo esta cambiando se induce una corriente en la bobina de la derecha.

                       Observe que cuando el polo norte (N) del imán se mueve en la bobina en la figura 31.3ª, la corriente fluye en la dirección de las manecillas del reloj si vemos hacia el iman. Por tanto, el extremo de la bobina cerca del polo N del imán se vuelve también un polo N (a partir de la regla del pulgar de la mano derecha que se explico en el capitulo anterior). El iman y la bobina experimentaran una fuerza de repulsión, por lo cual será necesario ejercer una fuerza para juntarlos. Si se extrae el iman de la bobina, existiera una fuerza de atracción que hace necesario ejercer una fuerza para separarlos. En la sección 31.3 se vera que tales fuerzas son una consecuencia natural de la conservación de la energía.

  

30 Histeresis

Hemos visto que las lineas de flujo magnetico son más numerosas en un solenoide con núcleo de hierro que en un solenoide en aire. La densidad de flujo esta relacionada con la permeabilidad M del material del que esta echo el núcleo del solenoide. Recuerde que la intensidad de campo H y la densidad de flujo B se relacionan entre si según la ecuación

B= MH

Al comparar esta relacion con la ecuación se ve, para un solenoide,

H= NI/L

Observe que la intensidad magnetica es independiente de la permeabilidad del núcleo. Estas solo funcion del numero de espiras N, de la corriente I y la longitud del solenoide L. la intensidad magnetica se expresa en amperes por metro.

Es posible estudiar las propiedades magneticas observando la densidad de flujo B producido, ya sea como  una funcion de la corriente magnetizante o bien como funcion de la intensidad magnetica H. esto se puede hacer con mas facilidad cuando a la sustancia se le da una forma toroidal. El campo magnetico originado por una corriente en el devanado magnetizante se confia por completo al toroide. A este dispositivo se le llama a menudo anillo de Rowland, en honor a J. H. Rowland, quien lo utilizo para estudiar las propiedades de muchos materiales.

Suponga que enpezamos a estudiar las propiedades magneticas de un material con anillo de Rowland no magnetizado moldeado con la misma sustancia. Inicialmente, B = 0 y H= 0. El interruptor se cierra, y la corriente magnetizante I aumenta gradualmente, produciendo una intencidad magnetica dada por

H = NI/L

Donde L es la circunferencia del anillo. Puesto que el material esta sometido a una intensidad magnetica H cada vez mayor, la densidad de flujo B se incrementa hasta que el material se satura. Si ahora la corriente disminulle en forma gradual hasta cero, la densidad de flujo B a travez del núcleo no retorna a cero, sino que retiene cierta intensidad magnética, como se ilustra mediante la curva BC ( esto es esencia correspondiente al magnetismo residual). La perdida de la restitucion magnética se conoce como Histeresis.

Histéresis es el retraso de la magnetización respecto a la intensidad magnética.

La unica forma de hacer que la densidad de flujo B dentro del anillo vuelva a cero es invirtiendo la direccion de la corriente a travez del devanado. Este procedimiento desarrolla la intensidad magnetica H en direccion opuesta, como  muestra la curva CD. Si continúan la magnetización para aumentar en direccion negativa, el material al cabo del tiempo se satura de nuevo con una polaridad invertida. Reduciendo la corriente a cero nuevamente y luego incrementándola en direccion positiva, se obtiene la curva EFB. A la curva completa se le llama ciclo de histéresis.

El area encerada  por el núcleo de histéresis es una indicación de la cantidad de energía que se pierde (en forma de calor), sometiendo a un material determinado a un ciclo de magnetización completo. La eficiencia de un gran numero de dispositivos electromagnéticos esta basada en la selección de materiales magnéticos con baja histéresis. Por otra parte, en el caso de los materiales que se desea mantener bien magnetizados, es necesario que estos tengan una histéresis elevada.

(no habia ejemplo en el libro)

29.9 Otros campos magneticos

Si un alambre se curva para darle forma de espira  a uno de sus extremos se conectan a una fuente de corriente, se establece un campo magnético semejante al de un imán de barra. La regla del pulgar de la mano derecha seguirá siendo muy útil para conocer la dirección del campo de una manera aproximada, pero en este caso las líneas de flujo no serán de forma circular. La densidad de flujo magnético varía considerablemente de un punto a otro.

La inducción magnética en el centro de una espira circular de radio r que transporta una corriente I se calcula por medio de esta expresión:

B= MNI/2r

La dirección B es perpendicular al plano de la espira. Si el alambre forma parte de una bobina con N vueltas, la ecuación adopta esta forma:

B= MNI/2r

Un solenoide consiste en un devanado de muchas vueltas de alambre, enrolladas en forma helicoidal. La inducción en el interior de un solenoide esta dada por

B= MNI/L

Ejemplo

Un solenoide se construye devanando 400 vueltas de alambre en un núcleo de hierro de 20 cm. La permeabilidad relativa del hierro es de 13,000. ¿ que corriente se requiere para producir una inducción magnética de 0.5 T en el centro del solenoide?

Plan: Dado que se nos proporciono la permeabilidad relativa. Necesitamos multiplicar por M₀ para encontrar el valor de M que usaremos en la ecuación, lo cual nos permitirá resolver para la corriente I.

Solución: La permeabilidad relativa es de 13,000, así partiendo de la ecuación, tenemos

Mr= M/M₀   o   M= M₁M₀=(13000)(4∏ X 10-⁷ T . m/A)

M= 1.63 10-² T. m/A.

Como N = 400 vueltas, L = 0.20 m y B = 0.5 T, resolvemos la ecuación para la corriente I.

B= MNI      O      I= BL/MN

I= (0.5T)(0.20m)/(1.63 X 10-² T . m/A)(400) ;   I= 0.0153 A.

Un tipo particular de solenoide, llamado toroide, se emplea a menudo para estudiar efectos magnéticos. Como se vera en la siguiente sección, el toroide costa de una bobina de alambre en forma de rosca, devanado en forma muy compacta. La densidad de flujo magnetico en el núcleo de un toroide tambien se calcula por medio de la ecuación.

29.8 Campo magnetico de un conductor largo y recto

El experimento de Oersted demostró que una carga eléctrica en movimiento, o una corriente, originan un campo magnético en el espacio que la rodea. Hasta ahora hemos estudiado la fuerza que ese tipo de campo ejercerá sobre un segundo conductor por el que circula corriente o una carga en movimiento en el campo. A continuación se empezara a calcular los campos magnéticos producidos por corrientes eléctricas. Primero hay que examinar la densidad de flujo que rodea a un conductor largo o recto que transporta una corriente constante. Si se esparcen limaduras de hierro sobre el papel que rodea al conductor, se alinearan en círculos concéntricos alrededor del conductor, una investigación similar del área que rodea al conductor con una brújula magnética ratificara que el campo magnético es circular y que esta dirigido en el sentido del avance de las manecillas del reloj, como se ve a lo largo de la dirección de la corriente convencional (positiva). Ampere ideo un método conveniente para determinar la dirección del campo que rodea a un conductor recto, que recibió el nombre de regla del pulgar de la mano derecha.

Si el conductor se toma con la mano derecha de modo que el pulgar apunte en la dirección de la corriente convencional, los de mas los demás dedos que sujetan al conductor  indicaran la dirección del campo magnético.

La inducción magnética, o densidad de flujo, una distancia perpendicular d de un conductor largo y recto por el que circula una corriente I, se puede calcular a partir de

B= MI/2 ∏r

Donde M es la permeabilidad del medio que rodea al conductor. En los casos especiales del vacio, el aire y los medios no magnéticos, la permeabilidad M₀ es

M₀=4∏ x 10-⁷ T . m/A

Cuando se usa esta constante con la ecuación, es necesario que la corriente este en amperes, el campo en teslas y la distancia desde el conductor en metros.

Ejemplo

Determine el campo magnético B en el aire a una distancia de 5 cm de un alambre largo que circula a una corriente de 8 A.

Plan: La magnitud del campo se calcula a partir de la ecuación, y la dirección se determina por la regla del pulgar de la mano derecha.

Solución: Al sustituir r = 5cm = 0.005m e I = 8A, obtenemos

B= M₀I/2∏R = (4∏X 10-⁷ T . m/A)(8A) / 2∏(0.05M)

B= 3.2 x 10-⁵ T

Si el medio que rodea no es el aire o un vacío, se debe considerar que la permeabilidad defiere de M₀.

29.7 Fuerza sobre un conductor por el que circula una corriente

Cuando una corriente eléctrica I circula por un conductor que yace un campo magnético B, cada carga q que fluye a través del conductor experimenta una fuerza magnética F. Estas fuerzas se transmiten al conductor como un todo, originando que cada cantidad de longitud experimente una fuerza. Si la cantidad total de carga q pasa a través de la longitud L del alambre con una velocidad media v, podemos escribir

F= qvB

La velocidad media para carga que recorre la longitud Len el tiempo t es L/t. Entonses, la fuerza neta sobre la longitud completa es

F= qL/tB 

Ahora bien, como I= q/t, reordenamos y simplificamos para obtener

F= ILB

Donde Irepresenta la corriente en el alambre.

Del mismo modo que la magnitud de la fuerza sobre una carga en movimiento varia según la dirección de la velocidad, así la fuerza F sobre un conductor que fluye corriente depende del ángulo 0 que forma la corriente respecto al campo B. En general, si un si un alambre de longitud I forma un ángulo 0con el campo B, dicho alambre experimentara una fuerza F dada en newtons por

F= ILBsen 0. Donde I es la corriente que circula por el alambre expresada en amperes, B es el campo magnético expresado en teslas, L es la longitud del alambre en metros y 0 es el angulo que forma el alambre con respecto al campo B. La dirección de la fuerza magnética sobre un conductor a través del cual fluye corriente puede determinarsemediante la regla de la mano derecha, en la misma forma que cuando se trata de una carga en movimiento (ya que la corriente esta moviendo la carga). Cuando el pulgar apunta en la dirección de la corriente I y los dedos apuntan en la dirección del campo magnético B, la palma de la mano esta de cara en dirección de la fuerza magnética F. La dirección de la fuerza siempre es perpendicular tanto a I como a B.

Ejemplo

El alambre forma un ángulo de 30⁰ respecto a un campo B de 0.2 T, cuyo valor es de 0.2 T. Suponiendo que la longitud del alambre sea 8 cm y que pase a través de el una corriente de 4 A,  determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante sobe el alambre.

Plan: la magnitud de la fuerza se determina al sustituir directamente en la ecuación y la dirección de la fuerza se obtiene al aplicar la regla de la mano derecha.

Solución: La longitud se convierte en metros (L=8cm=0.08m)

F=ILB sen 0= (4ª)(0.08m)(0.2T) sen30⁰

F= 0.032N

La aplicación de la regla de la mano derecha muestra que la dirección de la fuerza es ascendente. Si la dirección de la corriente se invirtiera, la fuerza seria descendiente.

29.6 Fuerza sobre una carga en movimiento

Investiguemos los efectos de un campo magnético observando la fuerza magnética ejercida sobre una carga que pasa a  través del campo. Para estudiar estos efectos, es útil imaginar un tubo  de iones como el de la figura 29.13. Dicho tubo nos permite inyectar un ion positivo de carga y velocidad constantes en un campo de densidad de flujo magnético B. Orientando el tubo varias direcciones, podemos observar la fuerza ejercida en la carga en movimiento. La observación más importante es que dicha carga experimenta una fuerza que es perpendicular tanto a la densidad de flujo magnético B. como a la velocidad v de la carga en movimiento. Observe que cuando el flujo magnético se dirige de la izquierda a la derecha y la carga se mueve hacia donde esta el lector, la carga se desvía hacia arriba. Si se invierte la polaridad de los imanes, se provoca que la carga se desvié hacia abajo. La dirección de la fuerza magnética F sobre una carga positiva en movimiento con una velocidad v en un campo de densidad de flujo B, puede considerase mediante la regla del tornillo de rosca derecha.

La regla de la mano derecha: Extienda la mano derecha con los dedos apuntando a la dirección del campo B y el pulgar apuntando en la dirección de la velocidad vde la carga en movimiento. La palma abierta esta de cara a la fuerza magnética Fsobre una carga positiva.

Si la carga en movimiento es negativa, la dirección de la fuerza se determina siguiendo el mismo procedimiento pero usando la mano izquierda. De esta manera la dirección de la fuerza magnética es opuesta a la dirección de una carga positiva. Consideraremos ahora la magnitud de la fuerza sobre una carga en movimiento. La experimentación a mostrado que la magnitud de la fuerza magnética directamente proporcional a la magnitud de la carga q y a su velocidad v. El tubo de ion positivo indicara, por medio de mayores desviaciones, si alguno de estos parámetros aumenta. Se  observara una variación no esperada en la fuerza magnética si el tubo del ion se hace girar lentamente respecto a la densidad del flujo magnético B. Para una carga dada con velocidad constante v, la magnitud de la fuerza varia con el ángulo que forma con el campo. La investigación de la partícula es máxima cuando la velocidad de la carga es perpendicular al campo.

 Cuando  el tubo se hace girar lentamente hacia B, la desviación de la partícula disminuye gradualmente. Por ultimo, cuando la velocidad de la carga tiene una dirección paralela a B, no ocurre ninguna desviación, lo que indica que la fuerza magnética a caído hasta cero. Claramente la magnitud de la fuerza es función no solo de la magnitud de la carga y su velocidad, sino que también varia con el ángulo 0 entre v y B. Esta variación se explica al establecer que la fuerza magnética es proporcional a la componente de la velocidad, v sen 0, es perpendicular a la dirección del campo. Las observaciones anteriores se resumen por la proporcionalidad

F cx qv sen 0

Si se eligen las unidades apropiadas, la constante de proporcionalidad puede igualarse con la densidad de flujo magnético B del campo causante de la fuerza. En realidad, esta proporcionalidad se usa a menudo para definir la densidad de flujo magnético como una razón constante:

B= F/qv sen 0

Un campo magnético que tenga una densidad de flujo de equivalente a 1 tesla (1 weber por metro cuadrado), ejercerá una fuerza igual a un newton sobre una carga a 1 coulomb que se mueva en forma perpendicular al campo, con una velocidad de 1 metro por segundo.

Como consecuencia de la ecuación, se observa que

1 T = 1N/(C . m/s) = 1 N/A . m

Estas relaciones entre unidades son útiles para resolver problemas que incluyan fuerzas magnéticas. Despejando la fuerza F en la ecuación, obtenemos

F= qvB sen 0

Que es la forma más útil para calcular directamente las fuerzas magnéticas. La fuerza F esta  en newtons cuando la carga q se expresa en coulombs, la velocidad vse mide en metros por segundo y la densidad de flujo B se expresa en teslas. El ángulo 0 indica la dirección indica la dirección de v respecto a B. La fuerza F siempre es perpendicular tanto a v como a B. La dirección  de estos vectores puede determinarse pormedio de la aplicación de la regla de la mano derecha. Cuando se representa vectores tridimensionales gráficamente, resulta útil la convención de utilizar cruces (X) para indicar una dirección hacia el papel. Estos símbolos podrían considerarse el “inicio” de las flechas de vector. Usaremos puntos ( . ) para indicar puntas de flecha de vector que apuntan hacia fuera del papel.

Ejemplo

Un electrón se proyecta  de izquierda a derecha en un campo magnético dirigido verticalmente hacia abajo. La velocidad del electrón es de 2 x 10⁶ m/s, y la densidad de flujo magnético del campo es 0.3 T. Determine la magnitud y la magnitud y la dirección de la fuerza magnética ejercida sobre el electrón.

Plan: La carga del electrón es 1.6 x 10-¹⁹ C, la magnitud de la fuerza sobre el electrón se calcula a partir de la ecuación  y la dirección se determina al aplicar la regla de la mano izquierda. Se usa la mano izquierda por que la mano de un electrón es negativa.

Solución: El electrón se mueve en una dirección perpendicular a B. Por tan, sen 0=1; resolvemos para la fuerza en la siguiente forma:

F= qvB sen 90⁰ = (1.6 x 10-¹⁹ = C) (2 x 10⁶ m/s) (0.3 T) (1)

F= 9.60 x 10-¹⁴ N

La aplicación de la regla de la mano izquierda para un electrón muestra que la direcciónde la fuerza es hacia afuera de la pagina, o hacia el lector. (Par una carga positiva como un protón o una partícula alfa, seria hacia adentro de la pagina.)