29.4 Densidad de flujo y permeabilidad

En capítulos anteriores se estableció que las líneas de campo eléctrico se dibujan de modo que su espaciamiento en cualquier punto permita determinar la fuerza del campo eléctrico en ese punto. El número de líneas AN dibujadas a través de la unidad de área AA es directamente proporcional a la intensidad del campo eléctrico E.
La constante de proporcionalidad e, que determina el numero de líneas dibujadas, es la permisividad del medio a través del cual pasan las líneas.
Se puede realizar una descripción analogada de un campo magnético considerado al flujo magnético  Q que pasa a través de una unidad de área perpendicular A. A esta razón B se le llama densidad de flujo magnético.

La densidad de flujo magnético es una región de un campo magnético es el número de líneas de flujo que pasan a través de una unidad de área perpendicular en esa región.

B = Q (flujo) / A (área)

La unidad de flujo magnético en el SI es el weber (Wb). La unidad de densidad de flujo debe ser entonces webers por metro cuadrado, que se redefine como tesla (T). Una antigua unidad que todavía se usa hoy es el gauss (G). En resumen,

1T = 1 Wb/m² = 10⁴ G

EJEMPLO:
Una espira rectangular de 10 cm de ancho y 20 cm de largo forma un ángulo de 30^o  respecto al flujo magnético. Si la densidad de flujo es 0.3 T, calcule el flujo magnético de Q que penetra la espira.

PLAN:
El área efectiva penetrada por el flujo es la componente del área que es perpendicular al flujo. Si o se elgie como el ángulo que forma el plano de la espira con el campo B, esta componente es simplemente A sen O La definición del campo B como densidad de flujo se usara para calcular el flujo Q que penetra en esa componente de área.

SOLUCION:
El área de la espira rectangular es:

A = (0.10 m)(0.20m)  = 0.020m²

A partir de la ecuación, la magnitud del campo B se define como el flujo por unidad de área perpendicular al campo. Por tanto, escribimos:

B = Q / A sen o     o      Q = BA sen o

El flujo magnético en webers se determina por sustitución:

Q = (0.3 T)(0.02m²) sen 30⁰
   = 3 x 10^-3 Wb = 3 m Wb

La densidad de flujo en cualquier punto ubicado en un campo magnético se ve afectada fuertemente por la naturaleza del medio o por la naturaleza del material que se ah colocado en dicho medio. Por esta razón, es conveniente definir un nuevo vector de campo magnético, la intensidad del campo magnético H, la cual no depende de la naturaleza de un medio. En cualquier caso, el número de líneas establecidas por unidad de área es directamente proporcional a la intensidad del campo magnético H. podemos escribir:

B = Q / A = uH

Donde la constante de proporcionalidad u es la permeabilidad del medio a través del cual pasan las líneas de flujo. Puede pensarse en la permeabilidad de un medio como una característica que constituye la medida de su capacidad para establecer líneas de flujo magnético. Cuanto mayor sea la permeabilidad del medio, mas líneas de flujo pasaran a través de la unidad de área.

U₀ = 4(3.1416) x 10^-7 Wb/A . m = 4(3.1416) x 10^-7 T . m/A

El significado completo de la unidad weber por ampere-metro se verá más adelante. Para su determinación se emplean las unidades de Q, A y H. Por tanto en el caso del vacío, se puede escribir así:

B = u₀ H

Si un material no magnético, como el vidrio, se coloca en un campo magnético la distribución del flujo no cambia apreciablemente en relación con la que se ah establecido para el vacio. Sin embargo cuando un material altamente permeable, como el hierro dulce, se coloca en el mismo campo, la distribución del flujo se altera considerablemente. El material permeable se puede magnetizar por inducción, lo que da por resultado una mayor intensidad de campo para esa región. Por este motivo, la densidad de flujo B también se conoce como inducción magnética.

Los materiales magnéticos se clasifican de acuerdo con su permeabilidad, comparada con la que corresponde al espacio vacío. La razón de la permeabilidad del material respecto a la correspondiente al vacio se llama permeabilidad relativa y se expresa de esta forma:

U_r  = u/u₀